TUGAS 2
TEORI ANTRIAN
STRUKTUR DASAR PROSES ANTRIAN
Pengertian
Teori Antrian
Antrian adalah suatu kejadian yang biasa dalam kehidupan sehari–hari. Menunggu
di depan loket untuk mendapatkan tiket kereta api atau tiket bioskop, pada
pintu jalan tol, pada bank, pada kasir supermarket, dan situasi–situasi yang lain
merupakan kejadian yang sering ditemui. Studi tentang antrian bukan merupakan
hal yang baru.
Antrian yang panjang sering kali kita lihat di bank saat nasabah mengantri di
teller untuk melakukan transaksi, airport saat para calon penumpang melakukan check-in,
di super market saat para pembeli antri untuk melakukan pembayaran, di tempat
cuci mobil : mobil antri untuk dicuci dan masih banyak contoh lainnya. Di
sektor jasa, bagisebagian orang antri merupakan hal yang membosankan dan
sebagai akibatnya terlalu lama antri, akan menyebabkan pelanggan kabur. Hal ini
merupakan kerugian bagi organisasi tersebut.
Untuk mempertahankan pelanggan, sebuah organisasi selalu berusaha untuk
memberikan pelayanan yang terbaik. Pelayanan yang terbaik tersebut diantaranya
adalah memberikan pelayanan yang cepat sehingga pelanggan tidak dibiarkan
menunggu (mengantri) terlalu lama. Namun demikian, dampak pemberian layanan
yang cepat ini akan menimbulkan biaya bagi organisasi, karena harus menambah
fasilitas layanan. Oleh karena itu, layanan yang cepat akan sangat membantu
untuk mempertahankan pelanggan, yang dalam jangka panjang tentu saja akan
meningkatkan keuntungan perusahaan.
Antrian timbul disebabkan oleh kebutuhan akan layanan melebihi kemampuan
(kapasitas) pelayanan atau fasilitas layanan, sehingga pengguna fasilitas yang
tiba tidak bisa segera mendapat layanan disebabkan kesibukan layanan. Pada
banyak hal, tambahan fasilitas pelayanan dapat diberikan untuk mengurangi
antrian atau untuk mencegah timbulnya antrian. Akan tetapi biaya karena
memberikan pelayanan tambahan, akan menimbulkan pengurangan
keuntungan mungkin sampai di bawah tingkat yang dapat diterima. Sebaliknya,
sering timbulnya antrian yang panjang akan mengakibatkan hilangnya pelanggan /
nasabah.
Salah satu model yang sangat berkembang sekarang ini ialah model matematika.
Umumnya, solusi untuk model matematika dapat dijabarkan berdasarkan dua macam
prosedur, yaitu : analitis dan simulasi. Pada model simulasi, solusi tidak
dijabarkan secara deduktif. Sebaliknya, model dicoba terhadap harga – harga
khusus variabel jawab berdasarkan syarat – syarat tertentu (sudah
diperhitungkan terlebih dahulu), kemudian diselidiki pengaruhnya terhadap
variabel kriteria. Karena itu, model simulasi pada hakikatnya mempunyai sifat induktif.
Misalnya dalam persoalan antrian, dapat dicoba pengaruh bermacam – macam bentuk
sistem pembayaran sehingga diperoleh solusi untuk situasi atau syarat pertibaan
yang mana pun.
1. Sejarah Teori Antrian
Antrian yang sangat panjang dan terlalu lama untuk memperoleh giliran pelayanan
sangatlah menjengkelkan. Rata – rata lamanya waktu menunggu (waiting time)
sangat tergantung kepada rata – rata tingkat kecepatan pelayanan (rate of
services). Teori tentang antrian diketemukan dan dikembangkan oleh A. K.
Erlang, seorang insinyur dari Denmark yang bekerja pada perusahaan telepon di
Kopenhagen pada tahun 1910. Erlang melakukan eksperimen tentang fluktuasi
permintaan fasilitas telepon yang berhubungan dengan automatic dialing
equipment, yaitu peralatan penyambungan telepon secara otomatis. Dalam waktu –
waktu yang sibuk operator sangat kewalahan untuk melayani para penelepon
secepatnya, sehingga para penelepon harus antri menunggu giliran, mungkin cukup
lama.
Persoalan aslinya Erlang hanya memperlakukan perhitungan keterlambatan (delay)
dari seorang operator, kemudian pada tahun 1917 penelitian dilanjutkan untuk
menghitung kesibukan beberapa operator. Dalam periode ini Erlang menerbitkan
bukunya yang terkenal berjudul Solution of some problems in the theory of
probabilities of significance in Automatic Telephone
Exhange. Baru setelah perang dunia kedua, hasil penelitian Erlang diperluas
penggunaannya antara lain dalam teori antrian (Supranto, 1987).
2. Pengertian Antrian
Menurut Siagian (1987), antrian ialah suatu garis tunggu dari nasabah (satuan)
yang memerlukan layanan dari satu atau lebih pelayan (fasilitas layanan). Pada
umumnya, sistem antrian dapat diklasifikasikan menjadi sistem yang berbeda –
beda di mana teori antrian dan simulasi sering diterapkan secara luas.
Klasifikasi menurut Hil ier dan Lieberman adalah sebagai berikut :
1. Sistem pelayanan komersial
2. Sistem pelayanan bisnis – industri
3. Sistem pelayanan transportasi
4. Sistem pelayanan social
Sistem pelayanan komersial merupakan aplikasi yang sangat luas dari model –
model antrian, seperti restoran, kafetaria, toko – toko, salon, butik,
supermarket, dan sebagainya.
Sistem pelayanan bisnis – industri mencakup lini produksi, sistem material –
handling, sistem pergudangan, dan sistem – sistem informasi komputer. Sistem
pelayanan sosial merupakan sistem – sistem pelayanan yang dikelola oleh kantor
– kantor dan jawatan – jawatan lokal maupun nasional, seperti kantor registrasi
SIM dan STNK, kantor pos, rumah sakit, puskesmas, dan lain – lain (Subagyo,
2000).
3. Komponen Dasar Antrian
Komponen dasar proses antrian adalah :
1. Kedatangan
Setiap masalah antrian melibatkan kedatangan, misalnya orang, mobil, panggilan
telepon untuk dilayani, dan lain – lain. Unsur ini sering dinamakan proses input.
Proses input meliputi sumber kedatangan atau biasa dinamakan calling
population, dan cara terjadinya kedatangan yang umumnya merupakan variabel
acak. Menurut Levin, dkk (2002), variabel acak adalah suatu variabel yang
nilainya bisa berapa saja sebagai hasil dai percobaan acak. Variabel acak dapat
berupa diskrit atau kontinu. Bila variabel acak hanya dimungkinkan memiliki
beberapa nilai saja, maka ia merupakan variabel acak diskrit. Sebaliknya bila
nilainya dimungkinkan bervariasi pada rentang tertentu, ia dikenal sebagai
variabel acak kontinu.
2. Pelayan
Pelayan atau mekanisme pelayanan dapat terdiri dari satu atau lebih pelayan,
atau satu atau lebih fasilitas pelayanan. Tiap – tiap fasilitas pelayanan
kadang – kadang disebut sebagai saluran (channel) (Schroeder, 1997). Contohnya,
jalan tol dapat memiliki beberapa pintu tol. Mekanisme pelayanan dapat hanya
terdiri dari satu pelayan dalam satu fasilitas pelayanan yang ditemui pada
loket seperti pada penjualan tiket di gedung bioskop.
3. Antri
Inti dari analisa antrian adalah antri itu sendiri. Timbulnya antrian terutama
tergantung dari sifat kedatangan dan proses pelayanan. Jika tak ada antrian
berarti terdapat pelayan yang menganggur atau kelebihan fasilitas pelayanan
(Mulyono, 1991).
Penentu antrian lain yang penting adalah disiplin antri. Disiplin antri adalah
aturan keputusan yang menjelaskan cara melayani pengantri. Menurut Siagian
(1987), ada 5 bentuk disiplin pelayanan yang biasa digunakan, yaitu :
1. FirstCome FirstServed (FCFS) atau FirstIn FirstOut (FIFO) artinya, lebih
dulu datang (sampai), lebih dulu dilayani (keluar). Misalnya, antrian pada
loket pembelian tiket bioskop.
2. LastCome FirstServed (LCFS) atau LastIn FirstOut (LIFO) artinya, yang tiba
terakhir yang lebih dulu keluar. Misalnya, sistem antrian dalam elevator untuk
lantai yang sama.
3. Service In Random Order (SIRO) artinya, panggilan didasarkan pada peluang
secara random, tidak soal siapa yang lebih dulu tiba.
4. Priority Service (PS) artinya, prioritas pelayanan diberikan kepada
pelanggan yang mempunyai prioritas lebih tinggi dibandingkan dengan pelanggan
yang mempunyai prioritas lebih rendah, meskipun yang terakhir ini kemungkinan
sudah lebih dahulu tiba dalam garis tunggu. Kejadian seperti ini kemungkinan
disebabkan oleh beberapa hal, misalnya seseorang yang dalam keadaan penyakit
lebih berat dibanding dengan orang lain dalam suatu tempat praktek dokter.
Dalam hal di atas telah dinyatakan bahwa entitas yang berada dalam garis tunggu
tetap tinggal di sana sampai dilayani. Hal ini bisa saja tidak terjadi.
Misalnya, seorang pembeli bisa menjadi tidak sabar menunggu antrian dan
meninggalkan antrian. Untuk entitas yang meninggalkan antrian sebelum dilayani
digunakan istilah pengingkaran (reneging). Pengingkaran dapat bergantung pada
panjang garis tunggu atau lama waktu tunggu. Istilah penolakan (balking)
dipakai untuk menjelaskan entitas yang menolak untuk bergabung dalam garis
tunggu (Setiawan, 1991).
4. Struktur Antrian
Ada 4 model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam seluruh sistem
antrian :
1. Single Channel – Single Phase
Single Channel berarti hanya ada satu jalur yang memasuki sistem pelayanan atau
ada satu fasilitas pelayanan. Single Phase berarti hanya ada satu pelayanan.
2. Single Channel – Multi Phase
Istilah Multi Phase menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan
secara berurutan (dalam phasephase). Sebagai contoh : pencucian mobil.
3. Multi Channel – Single Phase
Sistem Multi Channel – Single Phase terjadi kapan saja di mana ada dua atau lebih
fasilitas pelayanan dialiri oleh antrian tunggal, sebagai contoh model ini
adalah antrian pada teller sebuah bank.
4. Multi Channel – Multi Phase
Sistem Multi Channel – Multi Phase ditumjukkan dalam Gambar 2.5. Sebagai
contoh, herregistrasi para mahasiswa di universitas, pelayanan kepada pasien di
rumah sakit mulai dari pendaftaran, diagnosa, penyembuhan sampai pembayaran.
Setiap sistem – sistem ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap
tahapnya
Gambar
Model Sistem Antrian
- single-channel, single phase
- single-channel, multiple-phase
- multiple-channel, single phase
- multiple-channel, multiple-phase
Rumus Perhitungan
- Probalitas tidak ada pelanggan yang menunggu
Po=Probabilitas tidak ada
pelanggan yang menunggu
m=Banyaknya jalur antrian
λ= jumlah kedatangan rata-rata per
satuan waktu
µ= jumlah rata-rata yang dilayani
per satuan waktu pada setiap jalur
- Probalitas n pelanggan yang menunggu
DAFTAR PUSTAKA
Pn=Probabilitas n
pelanggan yang menunggu
s=Banyaknya server dalam satu jalur
λ= jumlah kedatangan rata-rata per
satuan waktu
µ= jumlah rata-rata yang dilayani
per satuan waktu pada setiap jalur
- Jumlah rata-rata pelanggan dalam antrian (waktu tunggu)
Lq= jumlah rata-rata
pelanggan dalam antrian
s=Banyaknya server dalam satu jalur
λ= jumlah kedatangan rata-rata per
satuan waktu
µ= jumlah rata-rata yang dilayani
per satuan waktu pada setiap jalur
r= Utilisasi server = l/s.m
- Jumlah rata-rata pelanggan dalam sistem
Ls= jumlah rata-rata
pelanggan dalam sistem
Lq= jumlah rata-rata
pelanggan dalam antrian
λ= jumlah kedatangan rata-rata per
satuan waktu
µ= jumlah rata-rata yang dilayani
per satuan waktu pada setiap jalur
- Rata-rata waktu pelanggan dalam antrian
Lq= jumlah rata-rata
pelanggan dalam antrian
λ= jumlah kedatangan rata-rata per
satuan waktu
Wq= Rata-rata waktu
pelanggan dalam antrian
