TUGAS
1
RISET
OPERASI METODE TRANSPORTASI
NAMA : RAMA
ADITAMA
KELAS : 2TA06
NPM : 15315617
Fakultas Teknik Sipil & Perencanaan
Jurusan Teknik sipil
Pengertian Riset Operasi
Dasar pertimbangan dari berbagai definisi dilatar
belakangi oleh ahli Riset Operasi dariberbagai disiplin ilmu seperti teknik,
matematika , dan lain – lain.
Operational
Research Societyof Great Britain
mendefinisikan Riset Operasi adalah aplikasi metode
ilmiah dalam masalahyang kompleks dan system manajemen yang besar atas manusia,
mesin, material ,dan dana dalamindustri, bisnis, pemerintah dan militer.
Research
Society of America
mendefinisikan RisetOperasi adalah berkenaan dengan
pengambilan keputusan secara ilmiah, bagaimana membuatmodel terbaik dan
membutuhkan alokasi sumber daya yang terbatas .Secara lebih umum Riset Operasi
dapat didefinisikan sebagai model kwantitatif yaitumetoda untuk memformulasikan
dan merumuskan kedalam model matematika untuk mendapatkan solusi yang
optimal yang digunakan dalam pengambilan keputusan dalampermasalahan
sehari-hari baik mengenai bisnis, ekonomi , social maupun bidang lainnya.
Latar Belakang Sejarah Riset Operasi
Selama perang dunia II Riset Operasi benar-benar tidak
dapat dipungkiri keefektifannya sebagaimetoda penyelesaian masalah. Kegiatan
Operasional Research di Inggris dan Amerika secaraterus menerus . Dalam bidang
nonmiliter terutama kelompok industri, sehingga aktifitasoperasonal research
tidak hanya mengenai aktifitas ilmu tetapi menyangkut berbagai macamdisiplin
dan bisnis.
Komputer dan
Riset Operasi
Penggunaan komputer dalam Riset operasi secara terus
menerus mengalami peningkatanterutama dalam menghadapi persaingan lingkungan
internasional dan masalah produktifitas.Tanpa bantuan komputer adalah menjadi
sangat sulit untuk menyelesaikan masalah yang cukupbesar.1.3.
Model Matemática dan Pengambilan Keputusan.
Pengambilan keputusan adalah merupakan tanggung jawab
manajemen . Adapunlangkah-langkah berikut merupakan tahapan-tahapan dalam
proses pengambilankeputusan oleh seorang manager .Mengidentifikasi
·
MasalahMengidentifikasi Parameter Masalah
·
Menentukan variable keputusan
·
Menentukan tujuan (objective)
·
Menentukan Kendala (Constraints)Mencari
Alternatif keputusan yang terbaik.Melaksanakan keputusan
METODE TRANSPORTASI
Pada umumnya masalah transportasi
berhubungan dengan distribusi
suatu produk tunggal dari beberapa sumber, dengan penawaran terbatas, menuju beberapa tujuan, dengan permintaan tertentu, pada biaya transport minimum. Karena hanya ada satu
macam barang, suatu tempat tujuan dapat
memenuhi
permintaanya dari satu atau lebih sumber. Asumsi dasar model ini adalah bahwa biaya transport pada suatu
rute tertentu proporsional dengan banyaknya unit
yang dikirimkan. Unit yang dikirimkan sangat tergantung pada jenis produk yang diangkut. Yang penting, satuan penawaran
dan permintaan akan barang yang
diangkut harus konsisten.
Contoh.
Sebuah perusahaan Negara berkepentingan mengangkut beras dari tiga pabrik ke tiga pasar. Kapasitas
penawaran ketiga pabrik, permintaan pada ketiga pasar
dan biaya transport perunit adalah sebagai berikut:
|
|
Pasar
|
Penawaran
|
|||
|
1
|
2
|
3
|
|||
|
Pabrik
|
1
|
8
|
5
|
6
|
120
|
|
2
|
15
|
10
|
12
|
80
|
|
|
3
|
3
|
9
|
10
|
80
|
|
|
Permintaan
|
|
150
|
70
|
60
|
280
|
Masalah diatas diilustrasikan sebagai suatu model jaringan pada gambar sebagai
berikut:
Suplay
Demand
S1 = 120
1
D1 =
150
1S2 = 80 2
2 D2 = 70
S3 = 80 3
3 D3 = 60
N
= 3
N =
3
Masalah diatas juga dapat
dirumuskan sebagai suatu masalah
LP sebagai berikut:
Minimumkan: Z = 8X11 + 5X12 + 6X13 + 15X21 + 10X22 + 12X23 + 3X31 + 9X32 + 10X33
Batasan: X11 + X12 + X13 = 120
(penawaran pabrik 1) X21 + X22 + X23 = 80
(penawaran pabrik 2) X31 + X32 + X33 = 80
(penawaran pabrik 3) X11 + X21 + X31 = 150
(permintaan pabrik 1) X12 + X22 + X32 = 70 (permintaan
pabrik 2) X13 + X23 + X33 = 60 (permintaan
pabrik 3)
Table
Transportasi
Table
1.1 (Table Transportasi)|
Ke
Dari
|
1
|
2
|
3
|
Penawaran
(S)
|
|||
|
1
|
|
8
|
|
5
|
|
6
|
120
|
|
|
|
|
|||||
|
2
|
|
15
|
|
10
|
|
12
|
80
|
|
|
|
|
|||||
|
3
|
|
3
|
|
9
|
|
10
|
80
|
|
|
|
|
|||||
|
Permintaan (D)
|
150
|
70
|
60
|
280
|
|||
SOLUSI
AWAL TRANSPORTASI
1. METODE NORTH–WEST
CORNER Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
a. Mulai
pada pojok kiri atas (barat laut table)
dan alokasikan sebanyak mungkin tanpa menyimpang dari batasab
penawaran dan permintaan.
b. Hilangkan baris atau kolom yang tidak dapat dialokasikan lagi, kemudian
alokasikan sebanyak mungkin
ke kotak didekat baris atau kolom yang tidak
dihilangkan, jika kolom atau baris sudah dihabiskan, pindahkan
secara diagonal kekotak
berikutnya.
c. Lanjutkan dengan cara yang sama sampai semua penawaran telah dihabiskan
dan keperluan permintaan telah
dipenuhi.
Solusi awal dengan menggunakan metode north
– west corner pada masalah diatas ditunjukkan oleh table 1.2.
Table
1.2 (Table Solusi Awal Metode North-West Corner)|
Ke
Dari
|
1
|
2
|
3
|
Penawaran
(S)
|
|||
|
1
|
(1)
|
8
|
|
5
|
|
6
|
120
|
|
120
|
|
|
|||||
|
2
|
(2)
|
15
|
(3)
|
10
|
|
12
|
80
|
|
30
|
50
|
|
|||||
|
3
|
|
3
|
(4)
|
9
|
(5)
|
10
|
80
|
|
|
20
|
60
|
|||||
|
Permintaan (D)
|
150
|
70
|
60
|
280
|
|||
Dari table 1.2 diatas dapat diketahui bahwa biaya transport total
adalah sebagai berikut: Z = (8 x 120) + (15 x 30) + (10 x 50) + (9 x 20) + (10
x 60) = 2690
Ingat,
ini hanya solusi awal, sehingga tidal
perlu optimum.
2.
METODE LEAST-COST
Langkah-langkahnya
adalah sebagai berikut:
a.
Pilih
variable Xij (kotak) dengan biaya transport (cij) terkecil dan alokasikan sebanyak mungkin. Ini akan menghabiskan
baris i atau kolom j.
b. Dari kotak-kotak sisanya
yang layak (yaitu
yang tidak terisi
atau dihilangkan)
pilih cij terkecil dan alokasikan
sebanyak mungkin.
c. Lanjutkan proses ini sampai semua penawaran dan permintaan terpenuhi.
Solusi awal dengan menggunakan metode north
– west corner pada masalah diatas ditunjukkan oleh table 1.3.
Table
1.3 (Tabel Solusi Awal Metode
Least-Cost)|
Ke
Dari
|
1
|
2
|
3
|
Penawaran
(S)
|
|||
|
1
|
|
8
|
(2)
|
5
|
(3)
|
6
|
120
|
|
|
70
|
50
|
|||||
|
2
|
(5)
|
15
|
|
10
|
(4)
|
12
|
80
|
|
70
|
|
10
|
|||||
|
3
|
(1)
|
3
|
|
9
|
|
10
|
80
|
|
80
|
|
|
|||||
|
Permintaan (D)
|
150
|
70
|
60
|
280
|
|||
Dari table 1.3 diatas dapat diketahui bahwa biaya transport total
adalah sebagai berikut: Z = (3 x 80) + (5 x 70) + (6 x 50) + (12 x 10) + (15 x 70) = 2060
3. METODE APROKSIMASI VOGEL (VAM) Proses VAM dapat diringkas sebagai
berikut:
a. Hitung opportunity cost untuk setiap baris dan kolom. Opportunity cost untuk
setiap baris ke-i dihitung dengan mengurangkan
nilai cij terkecil
pada baris tersebut dengan nilai cij satu tingkat lebih besar pada baris
yang sama. Opportunity cost
kolom diperoleh dengan cara
yang sama. Biaya-biaya ini adalah pinalti karena
tidak memilih kotak dengan biaya minimum.
b. Pilih baris atau kolom dengan opportunity cost terbesar
(jika
terdapat
nilai
kembar, pilih secara sembarang.
Alokasikan sebanyak mungkin kekotak dengan nilai cij minimum pada baris atau
kolom yang dipilih.
c.
Hilangkan semua baris dan kolom dimana
penawaran
dan
permintaan telah
dihabiskan.
d. Jika semua penawaran dan permintaan belum dipenuhi,
kembali
kelangkah pertama dan hitung kembali opportunity cost yang baru.
Solusi awal dengan menggunakan metode VAM pada masalah diatas ditunjukkan oleh table 1.4.
Table 1.4 (Table Solusi Awal
Metode VAM)
Ke
Dari 1 2 3
Penawaran
(S)
Penalty cost baris
(2) 8 5
(3) 6
1 70
50 120
1 1 1
15 (4) 10
(5) 12
2
70
|
10 80
10
2 2 2
3 80
80
6 ‐ ‐
Permintaan
|
|
Biaya transport model
VAM adalah sebagai berikut:
Z = (3 x 80) + (8 x 70) + (6 x 50) + (10 x 70) + (12 x 10) = 1920
Biaya total untuk solusi
awal dengan metode VAM merupakan biaya awal terkecil yang
diperoleh dari ketiga metode solusi awal. Kenyataannya, solusi ini juga optimum, suatu
keadaan yang akan ditunjukan pada pembahasan
mencari solusi optimum.
MENENTUKAN
SOLUSI OPTIMUM
1. METODE STEPPING STONE
Beberapa hal penting yang perlu diperhatikan dalam penyusunan jalur stepping stone untuk mencari variable masuk.
a.
Arah yang diambil boleh searah atau
berlawanan arah jarum jam. b.
Hanya ada satu jalur tertutup
untuk setiap kotak kosong.
c. Jalur harus mengikuti
kotak
terisi,
kecuali
pada
kotak
kosong
yang
sedang
dievaluasi.
d. Baik kotak terisi
maupun kotak kosong dapat
dilewati dalam penyusunan jalur tertutup.
e. Suatu
jalur dapat melintasi dirinya.
f. Sebuah penambahan dan pengurangan yang sama besar harus
kelihatan pada setiap baris
dan kolom pada jalur itu.
Proses
jalur tertutup dalam prosedur stepping stone ditunjukan pada table berikut.
Table 1.5 (Tabel
Solusi Optimum Metode Stepping Stone
– Jalur Tertutup X12)|
Ke
Dari
|
1
|
2
|
3
|
Penawaran
(S)
|
|||
|
1
|
-1
|
8
|
+1
|
5
|
|
6
|
120
|
|
120
|
|
|
|||||
|
2
|
+1
|
15
|
-1
|
10
|
|
12
|
80
|
|
30
|
50
|
|
|||||
|
3
|
|
3
|
|
9
|
|
10
|
80
|
|
|
20
|
60
|
|||||
|
Permintaan (D)
|
150
|
70
|
60
|
280
|
|||
• Penambahan
atau pengurangan biaya dari jalur tertutup X12: C12 = 5 – 10 + 15 – 8 = +2
• Penambahan
atau pengurangan biaya dari jalur tertutup X13: C13 = 6 – 10 + 9 – 10 + 15 - 8 = +2
• Penambahan
atau pengurangan biaya dari jalur tertutup X23: C23 = 12 – 10 + 9 – 10 = +1
• Penambahan
atau pengurangan biaya dari jalur tertutup X31: C31 = 3 – 15 + 10 – 9 = -11
Analisis diatas
menunjukan bahwa
C31 memiliki perubahan biaya negative, sehingga
X31 menjadi variable masuk. Jika
terdapat dua atau lebih Xij dengan nilai Cij negative, maka pilih satu yang memiliki perubahan penurunan biaya terbesar (negative terbesar), dan jika terdapat nilai kembar,
pilih sembarang.
|
Ke
Dari
|
1
|
2
|
3
|
Penawaran
(S)
|
|||
|
1
|
-1
|
8
|
|
5
|
+1
|
6
|
120
|
|
120
|
|
|
|||||
|
2
|
+1
|
15
|
-1
|
10
|
|
12
|
80
|
|
30
|
50
|
|
|||||
|
3
|
|
3
|
+1
|
9
|
-1
|
10
|
80
|
|
|
20
|
60
|
|||||
|
Permintaan (D)
|
150
|
70
|
60
|
280
|
|||
Table 1.7 (Tabel
Solusi Optimum Metode Stepping Stone
– Jalur Tertutup X23)|
Ke
Dari
|
1
|
2
|
3
|
Penawaran
(S)
|
|||
|
1
|
|
8
|
|
5
|
|
6
|
120
|
|
120
|
|
|
|||||
|
2
|
|
15
|
-1
|
10
|
+1
|
12
|
80
|
|
30
|
50
|
|
|||||
|
3
|
|
3
|
+1
|
9
|
-1
|
10
|
80
|
|
|
20
|
60
|
|||||
|
Permintaan (D)
|
150
|
70
|
60
|
280
|
|||
|
Ke
Dari
|
1
|
2
|
3
|
Penawaran
(S)
|
|||
|
1
|
|
8
|
|
5
|
|
6
|
120
|
|
120
|
|
|
|||||
|
2
|
-1
|
15
|
+1
|
10
|
|
12
|
80
|
|
30
|
50
|
|
|||||
|
3
|
+1
|
3
|
-1
|
9
|
|
10
|
80
|
|
|
20
|
60
|
|||||
|
Permintaan (D)
|
150
|
70
|
60
|
280
|
|||
Jumlah yang dialokasikan kedalam variable masuk dibatasi oleh permintaan dan penawaran, serta dibatasi pada jumlah
minimum
pada suatu kotak yang dikurangi pada jalur tertutup. Dari contoh
diatas dapat diketahui bahwa variable
X31 merupakan variable masuk, maka:
X31 minimum = (X21, X32) = min (30, 20) = 20, sehingga table transportasi menjadi: Table 1.9 (Tabel Solusi
Optimum Metode Stepping
Stone – Alokasi Variable Masuk X31)|
Ke
Dari
|
1
|
2
|
3
|
Penawaran
(S)
|
|||
|
1
|
|
8
|
|
5
|
|
6
|
120
|
|
120
|
|
|
|||||
|
2
|
-20
|
15
|
+20
|
10
|
|
12
|
80
|
|
30 – 20 = 10
|
50 + 20 = 70
|
|
|||||
|
3
|
+20
|
3
|
-20
|
9
|
|
10
|
80
|
|
0 + 20 = 20
|
20 – 20 = 0
|
60
|
|||||
|
Permintaan (D)
|
150
|
70
|
60
|
280
|
|||
Solusi optimum dicapai disaat tidak ada calon variable masuk bernilai negative, dengan
kata lain Cij bernilai positif. Solusi optimum dicapai
melalui tiga iterasi:Table 1.10 (Tabel Solusi Optimum Metode Stepping
Stone – Iterasi Kedua)|
Ke
Dari
|
1
|
2
|
3
|
Penawaran
(S)
|
|||
|
1
|
|
8
|
|
5
|
|
6
|
120
|
|
120
|
|
|
|||||
|
2
|
-10
|
15
|
|
10
|
+10
|
12
|
80
|
|
10 – 10 = 0
|
70
|
0 + 10 = 10
|
|||||
|
3
|
+10
|
3
|
|
9
|
-10
|
10
|
80
|
|
20 + 10 = 30
|
|
60 – 10 = 50
|
|||||
|
Permintaan (D)
|
150
|
70
|
60
|
280
|
|||
Table 1.11 (Tabel Solusi Optimum Metode
Stepping Stone – Iterasi Ketiga; Optimum) Ke
Dari
1 2 3 Penawaran (S)
-50 8 5
1 120
– 50 = 70
+50 6
0 +
50 = 50
120
15 10 12
2 70 10 80
+50 3
3
30 + 50 = 80
9 -50
10
50 – 50 = 0 80
Permintaan (D) 150 70 60 280
Table 1.11 diatas memberikan
nilai Cij positif untuk semua kotak kosong,
sehingga tidak dapat diperbaiki lagi. Solusi optimum
pada table 1.11 memberikan biaya transport
terkecil, yaitu:
Z = (8 x 70) + (6 x 50) + (10 x 70) + (12 x 10) + (3 x
80) = 1920
2. METODE MODIFIED DISTRIBUTION (MODI) Contoh:
solusi awal menggunakan north – west
corner.|
Ke
Dari
|
1
|
2
|
3
|
Penawaran
(S)
|
|||
|
1
|
|
8
|
|
5
|
|
6
|
120
|
|
120
|
|
|
|||||
|
2
|
|
15
|
|
10
|
|
12
|
80
|
|
30
|
50
|
|
|||||
|
3
|
|
3
|
|
9
|
|
10
|
80
|
|
|
20
|
60
|
|||||
|
Permintaan (D)
|
150
|
70
|
60
|
280
|
|||
Metode MODI memberikan Ui dan
Vj yang dirancang untuk
setiap baris dan kolom.
Dari table diatas dapat diketahui bahwa:
X11 : U1 + V1 = C11 = 8, misalkan U1 = 0,
maka: 0 + V1 = 8,
V1 = 8
X21 : U2 + V1 = C21 = 15 U2 + 8
= 15, U2 = 7
X22 : U2 + V2 = C22 = 10 7 +
V2 = 10, V2 = 3
X32 : U3 + V2 = C32 = 9 U3 + 3
= 9, U3 = 6
X33 : U3 + V3 = C33 = 10 6 +
V3 = 10, V3 = 4
Nilai perubahan untuk setiap variable non dasar Cij, ditentukan melalui:
Cij = cij – Ui – Vj, sehingga:
C12 = 5 – 0 – 3 = +2 C23 = 12 – 7 – 4 = 1
C13 = 6 – 0 – 4 = +2 C31 = 3 – 6 – 8 = -11
Nilai C31 negatif terbesar (-11) menunjukan bahwa solusi yang ada tidak optimal dan X31 sebagai variable masuk. Jumlah yang dialokasikan ke X31 ditentukan sesuai dengan prosedur stepping
stone, selanjutnya Ui, Vj, dan Cij pada
table baru dihitung
kembali untuk uji optimalitas
dan menentukan variable masuk.
REFERENSI
nurfajria.staff.gunadarma.ac.id
Sri Mulyono, Riset Operasi, Jakarta: Lembaga
Penerbit Fakultas Ekonomi UI, 2002
https://www.scribd.com/doc/32733236/Research-Operasional-Penerapan-Masalah-Transportasi#
